姜立夫1890年生于浙江平阳，幼时父母双亡，由兄嫂抚养长大。1910年考取第二批“庚款”留美生。1919年姜立夫获哈佛大学博士学位，受聘为哈佛助教。同年10月他的哥哥在家乡突然去世，留下两个年幼的孩子。姜立夫立即辞去哈佛的工作，回国料理后事。1921年，他应张伯苓校长之聘，到南开大学创办数学系。

　　姜立夫知识渊博，讲课得心应手。他从不写讲稿，上课时往往只带一张写着提纲的日历纸。一次，他讲到特别有意思的地方，忽然两脚一并，同时叫了一声：“All right！”（好啦！）随着先生的情绪和动作，学生们受到感染，也都兴奋起来！

　　对于授课细节，姜先生也很重视。写板书时总是边说边写；在黑板上绘图，也是边画边讲，从不哑场。光线从教室左侧窗口射入，他站在教室的左前方讲授，这样既面对学生，又便于学生看黑板。他让学生的思路紧紧跟着自己的思路。

　　数学系1926年的学生陈省身、吴大任成绩最好。姜先生很高兴，又开了些高深课程。吴大任回忆姜先生时写道：“他就像熟悉地理的向导，引导着学生寻幽探胜。使你有时似在峰回路转之中，有时又感到豁然开朗，柳暗花明，不觉得攀登的疲劳。听姜先生讲课是一种少有的享受。”

　　早在上世纪20年代初，姜立夫将故乡的侄子、侄女接到天津，让他俩就读于南开中学和南开女中。中学毕业后，他们都考上南开大学数学系。侄女姜淑雁从南开大学毕业后获哈佛大学附属女校奖学金攻读硕士。

　　1934年，姜立夫到德国汉堡大学进修。恰巧他的两名高材生陈省身、吴大任正在那里留学。吴大任的妻子陈已同(亦姜立夫学生)随丈夫也在此读书。姜淑雁于1936年夏完成学业，与未婚夫取道欧洲回国，特地到汉堡谒见叔父。姜立夫向他俩提出：既已订婚，为何不在旅途中结婚？如果结了婚，无论旅行或回国都比较方便。淑雁和未婚夫认为叔父言之有理。于是他们在汉堡中国领事馆举行婚礼，三个学生帮了不少忙。

　　学生们早就知道，姜先生少年时代已完婚，婚后不久妻子病故，而他一直未再婚。

　　新人离开汉堡后，陈已同对姜先生说：“淑雁都成家了，姜先生也该考虑自己的事情了吧？”姜先生用开玩笑的语气说：“你们不知道，我还有一个老情人！”三个学生大为吃惊，不免想问个究竟。姜先生立刻变得严肃：“我说得太多了。”

　　1934年秋，姜立夫回国后与相识二十多年的女友胡芷华(胡明复之妹)举行了婚礼。此时学生们恍然大悟，原来姜先生为照料侄辈直到46岁才再婚。学界公认姜立夫为“圣人”。